Fourierova matice n × n je komplexní Hadamardova matice se vstupem (j, k) (1 / n) e (2 i π / n) j k pro j, k=1, 2, …, n. Dá se ukázat, že je unitární a nemá žádný nulový záznam.
Jak poznáte, že je matice unitární?
Unitární matice je matice, jejíž inverzní hodnota se rovná konjugované transpozici. Unitární matice jsou komplexní analogií skutečných ortogonálních matic. Pokud U je čtvercová komplexní matice, pak jsou následující podmínky ekvivalentní: U je unitární.
Může být unitární matice skutečná?
Pokud jsou všechny položky unitární matice reálné (tj. jejich komplexní části jsou všechny nulové), pak matice je považována za ortogonální. Protože ortogonální matice je unitární, všechny vlastnosti unitárních matic platí pro ortogonální matice.
Je každá unitární matice normální?
Normální matice je unitární právě tehdy, když všechna její vlastní čísla (její spektrum) leží na jednotkové kružnici komplexní roviny. Jinými slovy: Normální matice je hermitovská právě tehdy, když jsou všechna její vlastní čísla skutečná. Obecně platí, že součet nebo součin dvou normálních matic nemusí být normální.
Jsou unitární matice samoadjungované?
Všimněte si, že jak samoadjungované matice, tak unitární matice jsou normální, a proto jsou ortogonálně diagonalizovatelné.
