Věta: Pro čtvercovou matici řádu n jsou ekvivalentní následující: A je invertibilní. Neplatnost A je 0. … systém Ax=0 má pouze triviální řešení.
Jaká je minimální nulita matice?
Na základě skutečnosti, že maximální hodnost je min{m, n}, můžeme odvodit, že minimální nulita je n−min{m, n}=n+max{−m, − n}=max{n−m, 0}. Jinými slovy, je-li n≤m, pak minimální nulita je 0, jinak je-li n>m, pak je minimální nulita n−m.
Může být rozměr nulového prostoru 0?
Ano, dim(Nul(A)) je 0. To znamená, že nullspace je pouze nulový vektor. Prázdný prostor bude vždy obsahovat nulový vektor, ale může mít i jiné vektory.
Může být prázdný prostor prázdný?
Protože T působí na vektorový prostor V, pak V musí obsahovat 0, a protože jsme ukázali, že nulový prostor je podprostor, pak 0 je vždy v nulovém prostoru lineární mapy, takže nullspace lineární mapy nemůže být nikdy prázdný, protože musí vždy obsahovat alespoň jeden prvek, konkrétně 0.
Je možné, aby matice měla hodnost 0?
Pokud tedy matice nemá žádné položky (tj. nulová matice), nemá žádné lineárně závislé řádky nebo sloupce, a má tedy nulovou úroveň. Pokud má matice byť jen 1 záznam, pak máme lineárně nezávislý řádek a sloupec a pořadí je tedy 1, takže na závěr jediná matice pořadí 0 je nulová matice
