Vzhledem k tomu, že reálná matice může mít komplexní vlastní čísla (vyskytující se v komplexně konjugovaných párech), i pro reálnou matici A, U a T ve výše uvedené větě mohou být složité.
Mohou mít skutečná vlastní čísla složité vlastní vektory?
Pokud má matice A n × n reálné položky, její komplexní vlastní čísla se budou vždy vyskytovat v komplexně konjugovaných párech … To je velmi snadné vidět; připomeňme, že pokud je vlastní hodnota komplexní, její vlastní vektory budou obecně vektory s komplexními položkami (tj. vektory v Cn, nikoli v Rn).
Může mít matice žádné skutečné vlastní hodnoty?
Existuje alespoň jedna skutečná vlastní hodnota liché reálné matice Nechť n je liché celé číslo a nechť A je n×n reálná matice. Dokažte, že matice A má alespoň jednu skutečnou vlastní hodnotu.
Může mít matice 3x3 žádné skutečné vlastní hodnoty?
Jako dlouhé jako b≠0 a d≠0 budete mít spoustu matic bez skutečných vlastních hodnot.
Co to znamená, když matice nemá žádné vlastní hodnoty?
V lineární algebře je defektní matice čtvercová matice, která nemá úplný základ vlastních vektorů, a proto ji nelze diagonalizovat. Konkrétně matice n × n je vadná právě tehdy, když nemá n lineárně nezávislých vlastních vektorů.
