Všechny cyklické skupiny jsou abelovské , ale abelovská skupina nemusí být nutně cyklická. Všechny podskupiny abelovské skupiny jsou normální. V Abelovské skupině je každý prvek v konjugační třídě sám o sobě a tabulka znaků zahrnuje síly jednoho prvku známého jako generátor skupiny generátoru skupiny je sada prvků skupiny taková, že Případná opakovaná aplikace generátorů na sebe a na sebe je schopna vyrobit všechny prvky ve skupině. Cyklické skupiny mohou být generovány jako výkony jednoho generátoru. https://mathworld.wolfram.com › GroupGenerators
Group Generators – od Wolfram MathWorld
Která skupina není abelian?
Neabelovská skupina, také někdy známá jako nekomutativní skupina, je skupina, jejíž některé prvky nekomutují. Nejjednodušší neabelovská skupina je dihedrální skupina D3, která je skupinového řádu šest.
Jsou všechny jednoduché skupiny abelovské?
jediné jednoduché abelovské skupiny jsou skupiny prvořadého řádu, které jsou všechny konečné. existuje nekonečně mnoho jednoduchých grup, které jsou tedy neabelovské.
Jak poznáte, že je skupina abelianská?
Způsoby, jak ukázat, že skupina je abelovská
- Ukažte komutátor [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 dvou libovolných prvků x, y∈G x, y ∈ G musí být identita.
- Ukažte, že skupina je izomorfní k přímému součinu dvou abelovských (pod)grup.
Která skupina je vždy abelian?
Ano, všechny cyklické skupiny jsou abelovské. Zde je trochu více podrobností, které pomáhají objasnit, „proč“jsou všechny cyklické skupiny abelovské (tj. komutativní). Nechť G je cyklická grupa a g je generátor G.
