Pokud jsou funkce fi lineárně závislé, pak jsou na tom i sloupce Wronskiana, protože diferenciace je lineární operace, takže Wronskian zmizí. Wronskian tedy může být použit k ukázce, že množina diferencovatelných funkcí je lineárně nezávislá na intervalu tím, že ukáže, že nezaniká identicky.
Co znamená Wronskian?
: matematický determinant, jehož první řádek se skládá z n funkcí x a jehož následující řádky se skládají z postupných derivací těchto stejných funkcí vzhledem k x.
Co se stane, když je Wronskian 0?
Jsou-li f a g dvě diferencovatelné funkce, jejichž Wronskian je v libovolném bodě nenulový, pak jsou lineárně nezávislé.… Jestliže f a g jsou obě řešení rovnice y + ay + by=0 pro některá a a b, a pokud je Wronskian v libovolném bodě definiční obor nulový, pak je všude nulaaf a g jsou závislé.
Jak používáte Wronskian k prokázání lineární nezávislosti?
Nechť f a g jsou diferencovatelné na [a, b]. Jestliže Wronskian W(f, g)(t0) je nenulový pro nějaké t0 v [a, b], pak f a g jsou lineárně nezávislé na [a, b]. Pokud jsou f a g lineárně závislé, pak je Wronskian nula pro všechna t v [a, b].
Jak poznáte, že jsou dvě rovnice lineárně nezávislé?
Ještě jedna definice: O dvou funkcích y 1 a y 2 se říká, že jsou lineárně nezávislé pokud žádná funkce je konstantní násobek druhé Například funkce y 1=x 3 a y 2 =5 x 3 nejsou lineárně nezávislé (jsou lineárně závislé), protože y 2 je jasně konstantní násobek y 1
