Pokud má funkce spojité parciální derivace na otevřené množině U, pak je derivovatelná na U Ale diferencovatelná funkce diferencovatelná funkce V matematice diferencovatelná funkce jedné reálné proměnné je funkce, jejíž derivace existuje v každém bodě ve své oblasti … Diferencovatelná funkce je hladká (funkce je lokálně dobře aproximována jako lineární funkce v každém vnitřním bodě) a neobsahuje žádné přerušení, úhel nebo hrbolek. https://en.wikipedia.org › wiki › Differentiable_function
Rozlišitelná funkce – Wikipedie
nemusí mít spojité parciální derivace.
Když jsou parciální derivace spojité?
Parciální derivace a kontinuita. Pokud je funkce f: R → R diferencovatelná, pak f je spojitá. parciální derivace funkce f: R2 → R. f: R2 → R takové, že fx(x0, y0) a fy(x0, y0) existují, ale f není spojitá v (x0, y0).
Má diferencovatelná funkce spojité parciální derivace?
Věta o diferencovatelnosti říká, že spojité parciální derivace jsou dostatečné k tomu, aby byla funkce diferencovatelná … Opak věty o diferencovatelnosti není pravdivý. Je možné, aby diferencovatelná funkce měla nespojité parciální derivace.
Jak zjistíte částečnou spojitost derivace?
Předpokládejme, že jedna z parciálních derivací existuje v (a, b) a druhá parciální derivace je ohraničena v okolí (a, b). Potom f(x, y) je spojitá v (a, b). f(a, b + k) − f(a, b)=kfy(a, b) + ϵ1k, 2 Strana 3 kde ϵ1 → 0 jako k → 0.
Jsou derivační funkce spojité?
To přímo naznačuje, že aby byla funkce diferencovatelná, musí být spojitá a její derivace musí být také spojitá. … V důsledku toho existuje jediný způsob, jak může derivace existovat, pokud funkce také existuje (tj.je spojitý) na své doméně. Diferencovatelná funkce je tedy také spojitá funkce.
