Co je základ hamel?

2024 Autor: Fiona Howard | [email protected]. Naposledy změněno: 2024-01-10 06:35

Hamelův základ je podmnožina B vektorového prostoru V taková , že každý prvek v ∈ V lze jednoznačně zapsat jako. s α_{b ∈ F, s další podmínkou, že je nastaveno. je konečný.}

Jaký je základ R oproti Q?

Ve skutečnosti, protože Q je spočetné, lze ukázat, že podprostor R generovaný jakoukoli spočetnou podmnožinou R musí být spočetný. Protože R je samo o sobě nepočitatelné, žádná počitatelná množina nemůže být základem pro R nad Q To znamená, že jakýkoli základ pro R nad Q, pokud existuje, bude obtížné popsat.

Jaký je rozdíl mezi základem a základem Schauder?

V matematice je Schauderův nebo spočetný základ podobný obvyklému (Hamelovu) základu vektorového prostoru; rozdíl je v tom, že Hamelovy základy používají lineární kombinace, které jsou konečnými součty, zatímco pro Schauderovy základy to mohou být nekonečné součty.

Je Hamelův základ spočítatelný?

b) Jakýkoli Hamel základ X je nepočitatelný. Důkaz využívá Baireovu větu o kategorii a skutečnost, že každý konečnorozměrný podprostor Banachova prostoru je uzavřený (viz [FHH+, Tvrzení 1.36]).

Co je základem nekonečného rozměrového vektorového prostoru?

Nekonečně dimenzionální prostory

Prostor je nekonečně dimenzionální, pokud nemá žádnou základnu skládající se z konečně mnoha vektorů. Podle Zorn Lemma (viz zde) má každý prostor základ, takže nekonečný dimenzionální prostor má základnu skládající se z nekonečného počtu vektorů (někdy dokonce nespočítatelných)