kořenů, takže množina všech možných kořenů všech polynomů s celočíselnými koeficienty je spočetným sjednocením konečných množin, tedy nanejvýš spočetnými. Je zřejmé, že množina není konečná, takže množina všech algebraických čísel je spočetná.
Jsou algebraická čísla nekonečná?
Například pole všech algebraických čísel je nekonečné algebraické rozšíření racionálních čísel … Q[π] a Q[e] jsou pole, ale π a e jsou transcendentální nad Q. Algebraicky uzavřené pole F nemá žádná správná algebraická rozšíření, to znamená žádná algebraická rozšíření E s F < E.
Dají se algebraická čísla spočítat?
Všechna celá čísla a racionální čísla jsou algebraická, stejně jako všechny kořeny celých čísel.… Množina komplexních čísel je nepočitatelná, ale množina algebraických čísel je spočetná a má nulovou míru v Lebesgueově míře jako podmnožinu komplexních čísel. V tomto smyslu jsou téměř všechna komplexní čísla transcendentální.
Co je považováno za spočetně nekonečné?
Množina je spočítatelně nekonečná pokud lze její prvky dát do korespondence jedna ku jedné s množinou přirozených čísel Jinými slovy, lze odpočítat všechny prvky v soubor takovým způsobem, že i když počítání bude trvat věčnost, dostanete se ke kterémukoli konkrétnímu prvku v konečném čase.
Jsou všechna algebraická čísla sestrojitelná?
Ne všechna algebraická čísla jsou sestavitelná Například kořeny jednoduché rovnice polynomu třetího stupně x³ - 2=0 nejsou sestrojitelné. (Gauss dokázal, že aby bylo algebraické číslo sestavitelné, musí být kořenem celočíselného polynomu stupně, který je mocninou 2 a ne méně.)
