Obsah:
- Jak poznáte, že jsou vlastní hodnoty odlišné?
- Můžete mít různé vlastní vektory?
- Mohou mít stejná vlastní čísla různé vlastní vektory?
- Je rozklad vlastního vektoru jedinečný?
Video: Kdy jsou vlastní vektory jedinečné?
2024 Autor: Fiona Howard | [email protected]. Naposledy změněno: 2024-01-10 06:35
Vlastní vektory jsou NENÍ jedinečné z různých důvodů. Změňte znaménko a vlastní vektor je stále vlastním vektorem pro stejnou vlastní hodnotu. Ve skutečnosti vynásobte jakoukoli konstantou a vlastní vektor je stále tím. Různé nástroje mohou někdy zvolit různé normalizace.
Jak poznáte, že jsou vlastní hodnoty odlišné?
„Odlišná“čísla pouze znamenají různá čísla. Jsou-li a a b vlastní hodnoty operátoru T a pak jsou "odlišné" vlastní hodnoty. Pokud jsou náhodou 0 a 1, pak, protože se liší, jsou „odlišné“.
Můžete mít různé vlastní vektory?
Pokud má matice více než jeden vlastní vektor, přidružené vlastní hodnoty se mohou pro různé vlastní vektory lišit. … Geometricky působení matice na jeden z jejích vlastních vektorů způsobí roztažení (nebo zmenšení) vektoru a/nebo obrácení směru.
Mohou mít stejná vlastní čísla různé vlastní vektory?
To má pouze jednu vlastní hodnotu, konkrétně 1. Nicméně e1=(1, 0) i e2=(0, 1) jsou vlastní vektory této matice. Pokud b=0, existují 2 různé vlastní vektory pro stejnou vlastní hodnotu a. Pokud b≠0, pak pro vlastní hodnotu a je pouze jeden vlastní vektor.
Je rozklad vlastního vektoru jedinečný?
◮ Rozklad není jedinečný, když jsou dvě vlastní hodnoty stejné. ◮ Podle konvence seřaďte položky Λ v sestupném pořadí. Potom je vlastní rozklad jedinečný, pokud jsou všechna vlastní čísla jedinečná.
Doporučuje:
Jsou holomorfní funkce jedinečné?
Klasický teorém vnitřní jedinečnosti pro holomorfní (tj. jednohodnotové analytické) funkce na D říká, že pokud se dvě holomorfní funkce f(z) a g(z) v D shodují na nějaké množině E⊂D obsahující at alespoň jeden mezní bod v D, pak f(z)≡g(z) všude v D.
Co jsou to vlastní hodnoty a vlastní funkce?
Taková rovnice, kde operátor pracující na funkci vytváří konstantu krát funkci, se nazývá rovnice vlastních čísel. Funkce se nazývá vlastní funkce a výsledná číselná hodnota se nazývá vlastní hodnota . Co se rozumí vlastními funkcemi a vlastními hodnotami?
Když jsou dva vektory ortonormální?
O dvou vektorech se říká, že jsou ortogonální pokud jsou navzájem v pravém úhlu (jejich bodový součin je nula). O množině vektorů se říká, že je ortonormální, pokud jsou všechny normální, a každá dvojice vektorů v množině je ortogonální. Ortonormální vektory se obvykle používají jako základ ve vektorovém prostoru .
Jsou vlastní vektory vždy lineárně nezávislé?
Vlastní vektory odpovídající odlišným vlastním hodnotám jsou lineárně nezávislé. V důsledku toho, pokud jsou všechna vlastní čísla matice odlišná, pak jejich odpovídající vlastní vektory pokrývají prostor sloupcových vektorů, do kterého sloupce matice patří .
Co označují vlastní vektory?
Vzhledem k tomu, že vlastní vektory udávají směr hlavních komponent (nové osy), vynásobíme původní data vlastními vektory, abychom přeorientovali naše data na nové osy. Tato přeorientovaná data se nazývají skóre . Co nám říkají vlastní vektory?
