Vlastní vektory odpovídající odlišným vlastním hodnotám jsou lineárně nezávislé. V důsledku toho, pokud jsou všechna vlastní čísla matice odlišná, pak jejich odpovídající vlastní vektory pokrývají prostor sloupcových vektorů, do kterého sloupce matice patří.
Jak poznáte, zda jsou vlastní vektory lineárně nezávislé?
Vlastní vektory odpovídající odlišným vlastním hodnotám jsou lineárně nezávislé. … Pokud existují opakující se vlastní čísla, ale nejsou vadná (tj. jejich algebraická násobnost se rovná jejich geometrické násobnosti), platí stejný výsledek.
Mohou být vlastní vektory lineárně závislé?
Je-li A N × N komplexní matice s N odlišnými vlastními hodnotami, pak jakákoliv sada N odpovídajících vlastních vektorů tvoří základ pro CN. Důkaz. Stačí dokázat, že množina vlastních vektorů je lineárně nezávislá … Protože každá Vj=0, každá závislá podmnožina {Vj} musí obsahovat alespoň dva vlastní vektory.
Jsou všechny vlastní vektory stejné vlastní hodnoty lineárně nezávislé?
Vlastní vektory odpovídající odlišným vlastním hodnotám jsou vždy lineárně nezávislé. Z toho vyplývá, že matici n × n můžeme vždy diagonalizovat s n odlišnými vlastními hodnotami, protože bude mít n lineárně nezávislých vlastních vektorů.
Když jsou vlastní hodnoty lineárně nezávislé?
Pokud jsou vlastní hodnoty A odlišné, ukáže se, že vlastní vektory jsou lineárně nezávislé; ale pokud se některá z vlastních hodnot opakuje, může být nutné další zkoumání. kde β a γ se současně nerovnají nule.
