Klasický teorém vnitřní jedinečnosti pro holomorfní (tj. jednohodnotové analytické) funkce na D říká, že pokud se dvě holomorfní funkce f(z) a g(z) v D shodují na nějaké množině E⊂D obsahující at alespoň jeden mezní bod v D, pak f(z)≡g(z) všude v D.
Jsou holomorfní funkce celé?
A holomorfní funkce, jejíž doménou je celá komplexní rovina, se nazývá celá funkce Fráze „holomorfní v bodě z0“znamená nejen diferencovatelný v z0, ale diferencovatelný všude v nějakém okolí z0 v komplexní rovině.
Jsou všechny analytické funkce diferencovatelné?
Jakákoli analytická funkce je hladká, to je nekonečně diferencovatelná. Opačně to neplatí pro reálné funkce; ve skutečnosti jsou v určitém smyslu skutečné analytické funkce řídké ve srovnání se všemi skutečnými nekonečně diferencovatelnými funkcemi.
Jaký je rozdíl mezi holomorfními a analytickými funkcemi?
A funkce f:C→C se říká, že je holomorfní v otevřené množině A⊂C, pokud je diferencovatelná v každém bodě množiny A. Funkce f: C→C je považováno za analytické, pokud má reprezentaci mocninné řady.
Proč jsou holomorfní funkce nekonečně diferencovatelné?
existencekomplexní derivace znamená, že lokálně se funkce může pouze otáčet a expandovat. To znamená, že v limitu jsou disky mapovány na disky. Tato rigidita je to, co dělá komplexní diferencovatelnou funkci nekonečně diferencovatelnou a ještě více analytickou.
