Normální podskupina je podskupina, která je invariantní při konjugaci kterýmkoli prvkem původní skupiny: H je normální tehdy a jen tehdy, když g H g − 1=H gHg^ {-1}=H gHg−1=H pro libovolný. g \in G. Ekvivalentně, podgrupa H G je normální právě tehdy, když g H=H g gH=Hg gH=Hg pro libovolné g ∈ G g \in G g∈G. …
Jak dokážete, že podskupina je normální?
Nejlepší způsob, jak se pokusit dokázat, že podskupina je normální, je ukázat, že splňuje jednu ze standardních ekvivalentních definic normality
- Sestavte homomorfismus, který má jako jádro.
- Ověřte invarianci pod vnitřními automorfismy.
- Určete jeho levou a pravou kosetu.
- Vypočítejte jeho komutátor s celou skupinou.
Jak se nazývá normální podskupina?
V abstraktní algebře je normální podskupina (také známá jako invariantní podskupina nebo samokonjugovaná podskupina) podskupina, která je invariantní při konjugaci členy skupiny, jejíž je to součást.
Proč jsou normální podskupiny důležité?
Normální podskupiny jsou důležité, protože jsou přesně jádry homomorfismů. V tomto smyslu jsou užitečné pro prohlížení zjednodušených verzí skupiny prostřednictvím skupin kvocientů.
Je podskupina normální skupiny normální?
Obecněji, jakákoli podskupina ve středu skupiny je normální. Není však pravda, že pokud je každá podskupina skupiny normální, pak skupina musí být abelovská.
