V matematice je kovariantní derivace způsob, jak specifikovat derivaci podél tečných vektorů variety.
K čemu se používá kovariantní derivát?
Někdy se také používá
což je zobecnění symbolu běžně používaného k označení divergence vektorové funkce ve třech rozměrech. (Weinberg 1972, s. 104).
Jaký je fyzikální význam kovariantní derivace?
Kovariantní derivace popisuje gradient vektorového pole (tj. efekt aplikace operátoru gradientního vektoru) na vektor a správně zahrnuje parciální derivace podél souřadnic směry jak složek vektoru, tak vektorů souřadnicové báze.
Jaký je rozdíl mezi kovariantní derivací a Lieovou derivací?
Doufáme, že to ilustruje velké rozdíly mezi těmito dvěma derivacemi: kovariantní derivace by měla být použita k měření, zda je tenzor transportován paralelně, zatímco Lieova derivace měří, zda je tenzor invariantní podle difeomorfismůve směru vektoru ξa.
Jaká je kovariantní derivace skaláru?
Obecněji řečeno, pro tenzor libovolné úrovně je kovariantní derivace parciální derivace plus spojení pro každý horní index, mínus spojení pro každý nižší index.
