Nejjednodušší důkaz, že Peanova aritmetika je konzistentní, vypadá takto: Peanova aritmetika má model (konkrétně standardní přirozená čísla), a je tedy konzistentní. Tento důkaz lze snadno formalizovat v ZFC, takže je to jistě důkaz podle běžných standardů každodenní matematiky.
Je Peano aritmetika kompletní?
Teorie Peanova aritmetiky prvního řádu se zdá být konzistentní. … Tak podle první věty o neúplnosti Peanova aritmetika není úplná Věta poskytuje explicitní příklad výroku aritmetiky, který není v Peanově aritmetice ani dokazatelný, ani vyvratitelný.
Jsou axiomy Peano konzistentní?
Naprostá většina současných matematiků věří, že Peanovy axiomy jsou konzistentní a spoléhají buď na intuici, nebo na přijetí důkazu konzistence, jako je Gentzenův důkaz.
Je Peano aritmetika Omega konzistentní?
Peanoova aritmetika (PA) a Robinsonova aritmetika (RA) jsou ω-konzistentní.
Co je Peano aritmetika?
V matematické logice jsou Peanovy axiomy, také známé jako Dedekind-Peano axiomy nebo Peanovy postuláty, axiomy pro přirozená čísla prezentované italským matematikem Giuseppem z 19. století Peano. … V roce 1881 poskytl Charles Sanders Peirce axiomatizaci aritmetiky přirozených čísel.
