Funkce po částech je spojitá na daném intervalu ve své doméně, pokud jsou splněny následující podmínky: její konstituční funkce jsou spojité na odpovídajících intervalech (subdoménách), neexistuje žádná diskontinuita na každém koncovém bodě subdomén v tomto intervalu.
Souvislý znamená po částech spojitý?
Po částech spojitá funkce nemusí být spojitá v konečně mnoha bodech v konečném intervalu, pokud můžete funkci rozdělit na podintervaly tak, aby každý interval byl kontinuální. Funkce sama o sobě není spojitá, ale každý malý segment je sám o sobě spojitý.
Je spojitá funkce po částech hladká?
Pokud je spojitý, je po částech souvislý (v jednom velkém kusu). Pokud je po částech hladký, pak nemusí být po částech souvislý. Například f(x)=|x| je "spojitý a po částech diferencovatelný": je spojitý pro všechna x a diferencovatelný všude, s výjimkou x=0, takže je diferencovatelný na "kusech" a.
Je po částech průběžně rozlišitelné?
Po částech spojitě diferencovatelná funkce je v některých zdrojích označována jako po částech hladká funkce. Protože je však na Pr∞fWiki definována hladká funkce jako třída diferencovatelnosti ∞, může to způsobit zmatek, takže se nedoporučuje.
Jaká funkce je spojitá, ale nelze ji diferencovat?
V matematice je Weierstrassova funkce příkladem funkce se skutečnou hodnotou, která je všude spojitá, ale nikde není diferencovatelná. Je to příklad fraktální křivky. Je pojmenována po svém objeviteli Karlu Weierstrassovi.
