Matice je kladně definitní, pokud je symetrická a všechna její vlastní čísla jsou kladná Věc je taková, že existuje mnoho dalších ekvivalentních způsobů, jak definovat kladnou definitní matici A matice je tedy kladně-definitivní, jestliže a pouze pokud je maticí pozitivně-definitivní kvadratické formy nebo hermitovské formy. Jinými slovy, matice je pozitivně definitní tehdy a jen tehdy, když definuje vnitřní součin. … M je symetrické nebo hermitovské a všechny jeho vlastní hodnoty jsou skutečné a kladné. https://en.wikipedia.org › wiki › Definite_matrix
Určitá matice – Wikipedie
. Jednu ekvivalentní definici lze odvodit pomocí skutečnosti, že pro symetrickou matici jsou znaménka pivotů znaménka vlastních hodnot.
Co to znamená, když jsou vlastní hodnoty kladné?
Hermitovská (nebo symetrická) matice je kladně definitní, pokud jsou všechny její vlastní hodnoty kladné. Obecná komplexní (respektive reálná) matice je tedy pozitivně definitní, jestliže její hermitovská (nebo symetrická) část má všechna kladná vlastní čísla. … Inverzní matice k pozitivně definitní matici je také pozitivně definitní.
Jsou vlastní hodnoty vždy kladné?
pokud je matice kladná (záporná) určitá, všechny její vlastní hodnoty jsou kladné (záporné). Pokud má symetrická matice všechna svá vlastní čísla kladná (záporná), je kladná (záporná) definitní.
Mohou být vlastní hodnoty záporné?
Stabilní matice je považována za semi-definitivní a pozitivní. To znamená, že všechna vlastní čísla budou buď nula, nebo kladná. Pokud tedy dostaneme zápornou vlastní hodnotu, znamená to, že se naše matice tuhosti stala nestabilní.
Co to znamená, když jsou vlastní hodnoty záporné?
Geometricky vlastní vektor, odpovídající skutečnému nenulovému vlastnímu číslu, ukazuje směrem, ve kterém je natažen transformací, a vlastní hodnota je faktor, kterým je natažen. Pokud je vlastní hodnota záporná, směr je obrácený.
