Je z x noetherian?

2024 Autor: Fiona Howard | [email protected]. Naposledy změněno: 2024-01-10 06:35

Příklad: Okruh Z gaussovských celých čísel je konečně generovaný Z-modul a Z je noetherovský. Podle předchozí věty je Z noetherovský prstenec. Věta: Prsteny zlomků noetherovských kruhů jsou noetherovské.

Je Z X noetheriánský prsten?

Prstenec Z[X, 1 /X] je noetheriánský, protože je izomorfní k Z[X, Y]/(XY − 1).

Proč je Z noetherian?

V Z je ale pouze konečně mnoho ideálů, které obsahují I1, protože odpovídají ideálům konečného kruhu Z/(a) podle lemmatu 1.21. Proto řetězec nemůže být nekonečně dlouhý, a proto Z je noetherian.

Co je to noetheriánská doména?

Jakýkoli hlavní ideální prstenec, jako jsou celá čísla, je noetherovský protože každý ideál je generován jediným prvkemTo zahrnuje hlavní ideální domény a euklidovské domény. Dedekindova doména (např. kruhy celých čísel) je noetherovská doména, ve které je každý ideál generován nejvýše dvěma prvky.

Jak dokážete, že prsten je noetherský?

Věta A prstenec R je noetherovský právě tehdy pokud každá neprázdná množina ideálů R obsahuje maximální prvek Důkaz ⇐=Nechť I1 ⊆ I2 ⊆··· je vzestupný řetězec ideálů R. Polož S={I1, I2, …}. Pokud každá neprázdná množina ideálů obsahuje maximální prvek, pak S obsahuje maximální prvek, řekněme IN.