Jinými slovy, funkce f(x) je diferencovatelná když a pouze tehdy, když je jejím grafem hladká spojitá křivka bez ostrých rohů (ostrý roh by byl místo kde by byly dva možné tečné vektory).
Jak poznáte, že je funkce diferencovatelná?
Funkce je formálně považována za diferencovatelnou, pokud její derivace existuje v každém bodě její domény, ale co to znamená? Znamená to, že funkce je diferencovatelná všude, kde je její derivace definována Takže pokud dokážete vyhodnotit derivaci v každém bodě křivky, funkce je diferencovatelná.
Naznačuje diferencovatelnost existenci?
Pokud je funkce diferencovatelná, pak je také spojitá. Tato vlastnost je velmi užitečná při práci s funkcemi, protože pokud víme, že funkce je diferencovatelná, okamžitě víme, že je také spojitá.
Jak poznáte, že je polynom diferencovatelný?
Polynomy jsou rozlišitelné pro všechny argumenty Racionální funkce je diferencovatelná kromě případů, kdy q(x)=0, kde funkce roste do nekonečna. To se děje dvěma způsoby, které ilustruje. Sinus a kosinus a exponenty jsou všude diferencovatelné, ale tečny a sekansy jsou v určitých hodnotách singulární.
Je každý polynom diferencovatelný?
Polynomy jsou všude rozlišitelné. Racionální funkce jsou diferencovatelné na své (maximální) oblasti. je rozlišitelné všude, tj. na všech R2.
