Způsoby, jak ukázat, že skupina je abelovská
- Ukažte komutátor [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 dvou libovolných prvků x, y∈G x, y ∈ G musí být identita.
- Ukažte, že skupina je izomorfní k přímému součinu dvou abelovských (pod)grup.
Jak poznáte, že je skupina komutativní?
Pokud ve skupině platí komutativní zákon, pak se taková skupina nazývá abelovská grupa nebo komutativní grupa. O skupině (G, ∗) se tedy říká, že je to abelovská grupa nebo komutativní grupa, jestliže a∗b=b∗a, ∀a, b∈G. Skupina, která není abelovská, se nazývá neabelovská skupina.
Jak ukážete, že skupina není Abelian?
Definice 0.3: Abelovská grupa Pokud má grupa vlastnost, že ab=ba pro každou dvojici prvků aab, říkáme, že grupa je abelovská. Skupina je neabelovská pokud existuje pár prvků aab, pro které ab=ba.
Proč je skupina neabelovská?
V matematice a konkrétně v teorii grup je neabelovská grupa, někdy nazývaná nekomutativní grupa, grupa (G, ∗), ve které existuje alespoň jeden pár prvky a a b z G, takže a ∗ b ≠ b ∗ a Tato třída skupin kontrastuje s abelovskými skupinami.
Je každá skupina abelian?
Všechny cyklické skupiny jsou abelovské, ale abelovská skupina nemusí být nutně cyklická. Všechny podskupiny abelovské skupiny jsou normální. V Abelovské skupině je každý prvek v konjugační třídě sám o sobě a tabulka znaků zahrnuje síly jednoho prvku známého jako generátor skupin.
