Některé tvary lze použít k mozaikování roviny, zatímco jiné tvary nikoli. Například čtverec nebo rovnostranný trojúhelník může mozaikovat rovinu (ve skutečnosti to dokáže jakýkoli trojúhelník nebo rovnoběžník), ale pokud se pokusíte pokrýt rovinu pravidelným pětiúhelníkem, zjistíte neexistuje způsob, jak to udělat bez ponechání mezer.
Jak víte, že rovnostranný trojúhelník bude mozaikovitý?
Tvar bude mozaikovitý pokud jeho vrcholy mohou mít součet 360˚. V rovnostranném trojúhelníku má každý vrchol 60˚. V každém bodě se tedy může sejít 6 trojúhelníků, protože 6×60˚=360˚. To také vysvětluje, proč jsou čtverce a šestiúhelníky mozaikovité, ale jiné mnohoúhelníky jako pětiúhelníky nikoli.
Umějí všechny trojúhelníky mozaikovat?
Nejjednodušší mnohoúhelníky mají tři strany, takže začneme s trojúhelníky: Všechny trojúhelníky jsou mozaikovité. … Součet úhlů libovolného trojúhelníku je 180°. Přesuneme-li se od trojúhelníků nahoru, přejdeme ke čtyřstranným mnohoúhelníkům, čtyřúhelníkům.
Jaký tvar nelze použít k vytvoření mozaiky?
Kruhy nebo ovály například neumí mozaikovat. Nejen, že nemají úhly, ale můžete jasně vidět, že je nemožné postavit řadu kruhů vedle sebe bez mezery. Vidět? Kruhy nelze dělit.
Proč je obsah rovnostranného trojúhelníku?
Obecně je výška rovnostranného trojúhelníku rovna √3 / 2 násobku strany rovnostranného trojúhelníku. Obsah rovnostranného trojúhelníku se rovná 1/2√3s/ 2s=√3s2/4.
