Relativní extrémy se určitě mohou vyskytovat na koncových bodech domény. Například funkce f(x)=x na intervalu [0, 1] má relativní maximum v x=1 a relativní minimum v x=0.
Můžou být koncové body extrémní?
Není důvod očekávat, že koncové body intervalů budou kritickými body jakéhokoli druhu. Proto nepovolujeme existenci relativních extrémů na koncových bodech intervalů.
Může se na koncových bodech vyskytnout lokální extrémy?
Když je f definováno v uzavřeném intervalu, neexistuje žádný otevřený interval obsahující koncový bod uzavřeného intervalu, na kterém je definována f. Proto místní extrémní hodnota nemůže nastat na konci intervalu domény.
Mohou být koncové body maximální nebo minimální?
Odpověď na zadní straně má bod (1, 1), což je koncový bod. Podle definice uvedené v učebnici bych si myslel, že koncové body nemohou být lokálním minimem nebo maximem,, že nemohou být v otevřeném intervalu obsahujícím samy sebe. (např. otevřený interval (1, 3) neobsahuje 1).
Jak poznáte, že existuje relativní extrém?
Vysvětlení: Pro danou funkci lze relativní extrémy nebo lokální maxima a minima určit pomocí pomocí prvního derivačního testu, který vám umožňuje zkontrolovat jakékoli změny znaménka f′ kolem kritických bodů funkce.
