Je-li f komplexně diferencovatelná v každém bodě z0 v otevřené množině U, říkáme, že f je holomorfní na U. … Jednoduše řečeno, pokud u a v mají spojité první parciální derivace a splňují Cauchy-Riemannovy rovnice, pak f je holomorfní.
Je holomorfní funkce spojitá?
Derivace holomorfní funkce je vždy spojitá. Tento podobný výsledek v kontextu reálné analýzy neplatí: existují některé funkce reálné proměnné s reálnou hodnotou, které jsou diferencovatelné a jejichž derivace není spojitá1.
Naznačuje analytický kontinuální?
A pokud je funkce analytická, znamená to, že je spojitá? Ano. Každá analytická funkce má tu vlastnost, že je nekonečně diferencovatelná. Protože derivace je definovaná a spojitá, funkce je spojitá všude.
Naznačuje analytický holomorf?
Funkce s konvergentní komplexní mocninnou řadou ∑ an(z − z0)n se nazývá analytická funkce. Analytické implikuje Holomorfní v disku konvergence.
Jaký je rozdíl mezi holomorfními a analytickými funkcemi?
A funkce f:C→C se říká, že je holomorfní v otevřené množině A⊂C, pokud je diferencovatelná v každém bodě množiny A. Funkce f: C→C je považováno za analytické, pokud má reprezentaci mocninné řady.
