Logo cs.boatexistence.com

Může nemonotónní sekvence konvergovat?

Obsah:

Může nemonotónní sekvence konvergovat?
Může nemonotónní sekvence konvergovat?

Video: Může nemonotónní sekvence konvergovat?

Video: Může nemonotónní sekvence konvergovat?
Video: Monotonic Sequences and Bounded Sequences - Calculus 2 2024, Smět
Anonim

Posloupnost v tomto příkladu nebyla monotónní, ale konverguje. Všimněte si také, že můžeme vytvořit několik variant této věty. Pokud je {an} omezeno nahoře a roste, konverguje a podobně, pokud je {an} omezeno dole a klesající, konverguje.

Jsou všechny monotónní sekvence konvergentní?

A sekvence (a ) je monotónní rostoucí, pokud a +1≥ a pro všechna n ∈ N. Posloupnost je přísně monotónní rostoucí, máme-li v definici >. Monotónní klesající sekvence jsou definovány podobně. ohraničená monotónní rostoucí posloupnost je konvergentní.

Musí být série monotónní, aby se sblížila?

Ne všechny ohraničené posloupnosti, jako (−1)n, konvergují, ale pokud bychom věděli, že ohraničená posloupnost je monotónní, pak by se to změnilo. pokud an ≥ an+1 pro všechna n ∈ N. Posloupnost je monotónní, pokud je rostoucí nebo klesající. a ohraničená, pak konverguje.

Může být neomezená posloupnost konvergentní?

Takže neohraničená sekvence nemůže být konvergentní.

Co to znamená, když sekvence není monotónní?

Pokud sekvence někdy roste a někdy klesá, a proto nemá konzistentní směr, znamená to, že sekvence není monotónní. Jinými slovy, nemonotónní sekvence se zvyšuje pro části sekvence a klesá pro ostatní.

Doporučuje: