Posloupnost v tomto příkladu nebyla monotónní, ale konverguje. Všimněte si také, že můžeme vytvořit několik variant této věty. Pokud je {an} omezeno nahoře a roste, konverguje a podobně, pokud je {an} omezeno dole a klesající, konverguje.
Jsou všechny monotónní sekvence konvergentní?
A sekvence (a ) je monotónní rostoucí, pokud a +1≥ a pro všechna n ∈ N. Posloupnost je přísně monotónní rostoucí, máme-li v definici >. Monotónní klesající sekvence jsou definovány podobně. ohraničená monotónní rostoucí posloupnost je konvergentní.
Musí být série monotónní, aby se sblížila?
Ne všechny ohraničené posloupnosti, jako (−1)n, konvergují, ale pokud bychom věděli, že ohraničená posloupnost je monotónní, pak by se to změnilo. pokud an ≥ an+1 pro všechna n ∈ N. Posloupnost je monotónní, pokud je rostoucí nebo klesající. a ohraničená, pak konverguje.
Může být neomezená posloupnost konvergentní?
Takže neohraničená sekvence nemůže být konvergentní.
Co to znamená, když sekvence není monotónní?
Pokud sekvence někdy roste a někdy klesá, a proto nemá konzistentní směr, znamená to, že sekvence není monotónní. Jinými slovy, nemonotónní sekvence se zvyšuje pro části sekvence a klesá pro ostatní.
